因式分解数列通项经典题型（高中数学数列求通项公式因式分解）

因式分解数列通项的经典题型主要包含以下几种：

1. 对于按某一字母降幂排列的三项式，拆开中项是最常见的。例如，对于5x^2这样的数列，可以通过公式法进行降幂排列，然后提取公因式，如：5x^2可以拆分成3x^2+2x^2，进一步通过分组和提取公因式得到最终结果。

2. 当所给多项式中出现平方时，可以考虑通过拆添项配出完全平方式。例如，对于x^4+14x^2y^2+81y^4这样的数列，可以先分组，然后通过完全平方公式进行拆解。

3. 利用十字叉乘法进行分解。例如，对于3x^2-2xy-8y^2这样的数列，可以利用十字叉乘法将-8y^2拆分成-8y与y的乘积、8y与-y的乘积、-4y与2y的乘积、4y与-2y的乘积等，逐一尝试，看哪一组结果是-2xy。

4. 利用特征根法求数列的通项公式。例如，对于an=pn^2+qn这样的二次型数列，其通项公式可以通过求解对应方程的特征根得到。

以上就是一些常见的因式分解数列通项的经典题型。

因式分解：(x2-2x)2+2(x2-2x)+1