构造法求数列通项公式例题及答案（求数列通项公式的几种方法构造法）

构造法求数列通项公式通常是通过观察数列的规律，找到适当的数学表达式来表示第 n 项。以下是一个例题及其答案：

**例题：** 求下列数列的通项公式。

[ 1, 3, 6, 10, 15, ldots ]

**解答：**

1. **观察数列差值：**

   - 计算相邻项之间的差值，得到 (2, 3, 4, 5, ldots)。

2. **观察差值的规律：**

   - 可以看到，差值是逐次递增的自然数序列。

3. **写出递推关系：**

   - 由差值的规律，可以写出递推关系 (a_n = a_{n-1} + n)，其中 (a_n) 表示数列的第 n 项。

4. **求和得到通项公式：**

   - 利用递推关系，可以求和得到数列的通项公式。这里可以通过递归关系解得 (a_n = frac{n(n+1)}{2})。

因此，这个数列的通项公式是 (a_n = frac{n(n+1)}{2})。

这是一个简单的例子，实际情况中，有时可能需要更多的数学技巧来发现数列的规律和求解通项公式。