平方数之和公式口诀有“等差数列求和，平方根求差，首尾相加乘以差，除以二得平方和”这样的口诀。
这是因为连续平方数可以看作是等差数列，利用等差数列求和公式可以得到连续平方数的和。
同时，可以利用平方根求得连续平方数的首项和末项的差，然后将首项和末项相加并乘以差，最后除以二，就可以得到连续平方数的和。这样的口诀可以帮助学生在计算连续平方数的和时，快速而准确地得出结果。
连续平方数求和公式是n(n+1)(2n+1)/6；即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：n^2=n的平方)。
证法（利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1，
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1，
..............................
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1，
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1，
把这n个等式两端分别相加，得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n，
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2，
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n。
整理后得：
1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。
