
将二维平面上的点(x,y)绕原点逆时针旋转90度,即可得到其旋转后的坐标(-y,x)。这是因为二维平面上点旋转90度后相当于绕原点进行顺时针旋转270度,也就是逆时针旋转90度。
以点(x,y)为例,旋转90度后的点坐标为(-y,x),具体计算方式如下:
- 先将原点作为旋转中心,将点(x,y)平移到原点处。
- 计算旋转后的点坐标。根据上述公式,需要将点(x,y)的坐标进行变换,即由(x,y)变为(-y,x)。
- 将旋转后的点坐标平移回原始位置。由于旋转中心移到了原点,因此旋转后的点坐标也发生了位置变化,需要再将旋转后的坐标平移到原始位置。
假设要将点(3,4)绕原点逆时针旋转90度,具体计算过程如下:
- 将点(3,4)平移到原点:(3,4) → (3-0, 4-0) = (3,4)
- 计算旋转后的点坐标:(-y,x) = (-4,3)
- 将旋转后的点坐标平移到原始位置:(-4,3) → (-4+0,3+0) = (-4,3)
因此,点(3,4)绕原点逆时针旋转90度后,其坐标为(-4,3)。
要看旋转的方向,才能求各个点。
设该点A坐标为(x,y)(x对应的是横坐标即x轴;你y对应的是纵坐标,即y轴)。
如果是顺时针旋转90度的话,那么x轴的正半轴就变成y轴的负半轴,而y就变成了x的正半轴。也就是xy 的位置发生了变化。此时点A的坐标为(y,-x)。
如果是逆时针旋转,则x轴正半轴变成了y轴正半轴。原y轴正半轴变成了x轴负半轴。即原来的点(x,y)改变后(-y,x)。
然后,将这记下来,做题就方便许多。