已知圆 x2 y2 5 椭圆 2x2 3y2 6 过圆上任意一点做椭圆两条切线 若切线都存在斜率 求斜率之积为定值（过一点与椭圆相切的直线怎么求）

设圆上任意点为P(m,n),则有 m^2+n^2=5

设过P点的直线斜率为k,则有 y=k(x-m)+n

代入椭圆得 2x^2+3[k(x-m)+n]^2=6,

整理得

(2+3k^2)x^2-6k(km-n)x+3[(km-n)^2-2]=0

过椭圆外一点可做两条椭圆的切线,设其斜率分别为k1,k2

则当k取定值时,直线与椭圆只有一个交点

即有 △=[6k(km-n)]^2-4*3(2+3k^2)[(km-n)^2-2]=0

整理化简可得 (m^2-3)k^2-2mnk+n^2-2=0

那么,k1,k2即为上述方程的两个解

∴由韦达定理有 k1k2=(n^2-2)/(m^2-3)

由m^2+n^2=5经适当变形可得n^2-2=3-m^2=-(m^2-3)

即有 (n^2-2)/(m^2-3)=-1

∴有 k1k2=-1,即两切线斜率乘积为-1