求切线方程的例题通常涉及到一个函数在某一点的切线。下面是一个典型的例题：
例题：求函数
f(x) = x^2
f(x)=x
2
在点
x = 2
x=2 处的切线方程。
解：
求导数：首先，对函数
f(x) = x^2
f(x)=x
2
求导，得到
f'(x) = 2x
f
′
(x)=2x。
计算切线的斜率：在
x = 2
x=2 处，切线的斜率
k
k 就是函数在该点的导数，即
k = f'(2) = 2 imes 2 = 4
k=f
′
(2)=2×2=4。
使用点斜式求切线方程：已知切点坐标为
(2, f(2)) = (2, 4)
(2,f(2))=(2,4)，斜率为
k = 4
k=4，根据点斜式
y - y_1 = k(x - x_1)
y−y
1
=k(x−x
1
)，切线方程为
y - 4 = 4(x - 2)
y−4=4(x−2)。
化简切线方程：将方程
y - 4 = 4(x - 2)
y−4=4(x−2) 化简，得到
y = 4x - 4
y=4x−4。
所以，函数
f(x) = x^2
f(x)=x
2
在点
x = 2
x=2 处的切线方程为
y = 4x - 4
y=4x−4。
这个例题展示了求切线方程的基本步骤：首先求函数的导数，然后计算切点的导数（即切线斜率），最后使用点斜式求出切线方程。
