赵高指鹿为马时被胡亥所杀

不是，赵高是秦王子婴杀的，胡亥是被赵高给杀的

子婴杀赵高的经过如下。

1、子婴很清楚赵高的阴谋，自己就是傀儡，可能很快就会被杀。他和自己的两个儿子以及宦官韩谈密谋刺杀赵高，商量好计划后，子婴称病拒绝任秦王位置。

2、而赵高则以为已经控制了咸阳的所有局面，子婴也在控制之中，根本看不起子婴。派人去请子婴，子婴还是不来，赵高只好自己亲自去请，见到子婴后，子婴的宦官韩谈手起刀落就将赵高杀死了，赵高太不得人心了，是秦国的公敌，跟随人员都一哄而散，没有想象中赵高嫡系的反扑，随后被夷灭三族。

3、子婴继任秦王46天，刘邦军队兵临城下，子婴投降，后项羽来到咸阳杀死了秦朝所有的宗室。