如果 $y = log_a x$，其中 $a$ 是一个正实数且 $x$ 是一个正实数，那么我们可以使用以下公式对 $y$ 进行求导：
$frac{dy}{dx} = frac{1}{x ln a}$
其中，$ln$ 表示自然对数（以 $e$ 为底数）。
证明过程如下：
我们可以将 $y = log_a x$ 转换为指数形式，即 $a^y = x$。
然后，对上式两边同时求导：
$$frac{d}{dx}(a^y) = frac{d}{dx}(x)$$
应用链式法则，左侧变为：
$$frac{d}{dx}(a^y) = frac{d}{dy}(a^y) cdot frac{dy}{dx} = a^y cdot frac{dy}{dx}$$
右侧显然是 $1$，因此我们得到：
$$a^y cdot frac{dy}{dx} = 1$$
将 $a^y = x$ 代入上式，得到：
$$x cdot frac{dy}{dx} = 1$$
因此，
$$frac{dy}{dx} = frac{1}{x}$$
最后，由于 $y = log_a x$，我们可以将其转换为自然对数形式：
$$y = frac{ln x}{ln a}$$
对上式两边同时求导，得到：
$$frac{dy}{dx} = frac{1}{x ln a}$$
因此，如果要对 $y = log_a x$ 进行求导，只需将其转换为自然对数形式，然后应用上述公式即可。
