limx趋于无穷大极限存在吗

极限不存在。

因为x→+∞时，lim |x|/x＝lim x/x=1。x→-∞时，lim |x|/x＝lim -x/x=-1。1≠-1，所以x→∞时，lim |x|/x不存在。

所用定理：x→∞时，lim f(x)=A 当且仅当 x→+∞与x→-∞时，都有lim f(x)=A。

同一趋势下无穷大的倒数是无穷小，利用这一点设1/x=t，当x→∞时，t→0，所以原极限写为

lim(t→0)e^t=1。

值得注意的是e^x在x→∞时的极限时不存在的，因为e^+∞=+∞，e^-∞=0

显然x趋于正无穷时，|x|/x趋于x/x即1

而趋于负无穷时，|x|/x趋于 -x/x即 -1

所以x趋于无穷大时，左右极限不相等，

故此极限lim(x趋于无穷大)|x|/x 不存在