特征值是什么

特征值是什么

首页维修大全综合更新时间:2023-07-27 02:52:08

特征值是什么

特征值是线性代数中的一个重要概念,在数学、物理学、计算机等领域有着广泛的应用。特征值是指设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。

更多应用

量子力学:

设A是向量空间的一个线性变换,如果空间中某一非零向量通过A变换后所得到的向量和X仅差一个常数因子,即AX=kX ,则称k为A的特征值,X称为A的属于特征值k的特征向量或特征矢量(eigenvector)。如在求解薛定谔波动方程时,在波函数满足单值、有限、连续性和归一化条件下,势场中运动粒子的总能量(正)所必须取的特定值,这些值就是正的本征值。

设M是n阶方阵, I是单位矩阵, 如果存在一个数λ使得 M-λI 是奇异矩阵(即不可逆矩阵, 亦即行列式为零), 那么λ称为M的特征值。

在A变换的作用下,向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量,λ是对应的特征值(本征值),是(实验中)能测得出来的量,与之对应在量子力学理论中,很多量并不能得以测量,当然,其他理论领域也有这一现象。

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