什么是冲激函数

计算机控制里用的是单位脉冲，信号系统里用的冲激函数。两者虽然都用符号δ表示，实际上完全是两个概念，没有关系。

单位冲激信号（函数）定义如下：

它是一个"面积"等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。当这个脉冲的宽度愈来愈小时，它的幅度就愈来愈大。当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无限大，这样的一个脉冲就是"单位冲激函数"。在实际工程中，像"单位冲激函数"这样的信号是不存在的，至多也就是近似而已。在理论上定义这样一个函数，完全是为了分析研究方便的需要。

单位脉冲函数（又称狄拉克δ函数）定义如下：

在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。但可以用分布的概念来解释，称为狄拉克δ分布，或δ分布，但与费米-狄拉克分布是两回事。在广义函数论里也可以找到δ函数的解释，此时δ作为一个极简单的广义函数出现。在实际应用中，δ函数或δ分布总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都和很多数学技巧有关。