论功海阔是成语吗

不是，应该是“论功行赏”。

【论功行赏】

[释义]论：评定，按照；行：施行。按功劳的大小给予奖励。

[出处]汉•傅幹《谏曹公南征》：“愚以为可且按甲寝兵，息军养士，分土定封，论功行赏。”

[近义]赏罚分明。

[反义]无功受禄。

[例句]而论功行赏，船家尤当首屈一指。

[用法]作谓语、定语；用于褒义。