数学重心的定义和性质

数学重心的定义和性质

首页维修大全综合更新时间:2023-06-28 00:23:08

数学重心的定义和性质

数学上的重心是指三角形的三条中线的交点,其证明定理有燕尾定理或塞瓦定理,应用定理有梅涅劳斯定理、塞瓦定理。

重心的几条性质:

1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。

2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均。

5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

6.三角形ABC的重心为G,点P为其内部任意一点,则3PG2=(AP2+BP2+CP2)-1/3(AB2+BC2+CA2)。

7.在三角形ABC中,过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP+AC/AQ=3

8.从三角形ABC的三个顶点分别向以他们的对边为直径的圆作切线,所得的6个切点为Pi,则Pi均在以重心G为圆心,r=1/18(AB2+BC2+CA2)为半径的圆周上。

9、G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点,则PA2+PB2+PC2=GA2+GB2+GC2+3PG2。

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