一、定义不同
1.公理是大家都认同的道理。“公”就是公共、大家的意思,在人类生产、生活中过程中,经过人类长期反复实践及验证,基于依据人类理性的不证自明的基本事实,不需要再加证明的基本命题,就是“公理”。
2.定理是经过证明的肯定对的道理。“定”就是肯定、一定的意思,“是经过合理的逻辑推理及证明等方法,得到的真命题叫作“定理”。
二、能否被证明不同
1.公理不能被证明,因为这是大家在长期的生活中公认的一种道理,不能也不需要被证明。所以公理是不需要认证的,是大家公认的,可以直接拿来用的。
2.定理需要被证明。比如数学、物理中的很多公式、定理等都需要证明它是对的,而且也是可以被证明的。一个推理的过程,允许从公理中引出、推出、证明出新定理和其他之前发现的定理。也就是说公理可以推出来定理。