求极限什么时候用等价替换

当为乘积时可用等价无穷小代换求极限但是当加减时就需要先计算

举个例子 （sinx-tanx）/x^3 x趋近于0的极限 sinx=x+o1（x） tanx=o2（x） sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x） [o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小] 因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是一个未知阶数的无穷小（只知道它比x高阶） 可能是x^2的等价无穷小 这是极限为∞ 也可能是x^3的等价无穷小 这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了 所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换 否则就可以 比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx/x x趋近于0的极限这时等价无穷小代换可得o（x）/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷小余项