是 倍受青睐 还是 备受青睐 那个是对的啊

错了，正确的应该是备受青睐而不是倍受青睐，这不能简单的从一个字的意思来讲是加倍就用倍，而是约定俗成的缘故。

2003年高考全国就有这么一题，有兴趣的可以去查阅一下。