组合公式的性质

组合公式的性质

首页维修大全综合更新时间:2023-06-28 22:58:33

组合公式的性质

一、组合的定义和性质

1、组合

一般地,从nn个不同元素中取出mm(m≤nm≤n)个元素合成一组,叫做从nn个不同元素中取出mm个元素的一个组合。。

2、组合数与组合数公式

(1)组合数

从nn个不同元素中取出mm(m≤nm≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从nn个不同元素中取出mm个元素的组合数,用符号CmnCnm表示。

(2)组合数公式

CmnCnm=AmnAmmAnmAmm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m!,n,m∈N∗n,m∈N∗,并且m≤nm≤n。

组合数公式还可以写成:CmnCnm=n!m!(n−m)!n!m!(n−m)!,规定C0n=1Cn0=1。

(3)组合数的性质

性质1:Cmn=Cn−mnCnm=Cnn−m。

性质2:Cmn+1=Cmn+Cm−1nCn+1m=Cnm+Cnm−1。

3、排列与组合的联系与区别

联系:排列与组合问题都是“从nn个不同元素中取出mm个元素”。

区别:组合问题与取出的元素顺序无关,而排列是把取出的元素再按顺序排列成一列,它与取出元素的顺序有关。。

排列:不仅要取出元素,还要按照顺序排列。。

组合:只取不排。

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