无偏估计和有偏估计的比较

1、定义：

有偏估计：估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此估计量为被估计参数的无偏估计，即样本均值的期望等于总体均值，所以样本均值为无偏估计。

无偏估计：估计量的数学期望不等于被估计参数的真实值，则称此估计量为被估计参数的有偏估计。

有偏估计和无偏估计的优缺点：

有偏估计存在系统差，但是方差较小；无偏估计不存在系统差，但是在某些情况下方差较大。

2、实际工程理解

实际工程数据处理中，假设存在某个量X需要确认，往往采用多次测量来估计，而这种测量存在随机性。如何通过统计的测量值将真实值估计出来，就用到了有偏估计与无偏估计。

当采用的数学模型可以准确的应用部分统计测量值估计出需要确认的量X值时，称为无偏估计。这种估计是实际工程中的理想状态。

但实际工程中由于存在不确定因素，导致采用的数学模型无法准确估计出需要测量的量X，及部分统计出的各个量的期望值并不是X的真实值，这种就是有偏估计。因此出现许多有偏估计的算法来消除有偏估计模型造成的偏移量。