等于无穷,“无穷”是无界函数还是无穷的数,对于无穷函数乘以一个有界函数是有可能得到有界函数,无界函数,常数,对于无穷数而言,所乘的有界函数如果是无穷小的
1、当X->0时,
(1/X)*sin(1/X)的极限就不存在。
1/X —〉趋向于无穷大,可是sin(1/X)是有界的!
它就不是越来越大,无限的增大。
而是周期性的变得越来越大。中间有无穷多个0!哪里是无穷大?
2、无论X怎样变大,虽然sin(1/X)倾向于零,是无穷小,还是有解函数。
难道无穷小不是有界的? 是更加有界,界域更小更小。
3、当x-->无穷大时,(1/x)*sin(1/x)-->0.
或是(1/x)/sin(1/x)-->1
例如当x→0的时候,f(x)=0是有界函数,g(x)=1/x是无穷大,但是f(x)*g(x)=0是无穷小。所以有界函数乘某个函数,乘积是无穷小,这个函数不一定是无穷小。
取数列Xn=1/2nπ,Xn∈(0,1),则n→∞时数列极限为0,
取数列Un=1/(2nπ+π/2),Un∈(0,1)则n→∞时数列极限为∞
Xn不等于Un,函数极限在(0,1)内不存在。