四阶幻方的规律推导

四阶幻方是由1到16的数字排列成一个4×4的正方形，使得正方形每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。以下是四阶幻方的规律推导：

第一行中间两个数字为2,3，第一列中间两个数字为6,7，因此中间四个数字为2,6,7,3。

四个角上的数字必然是1,4,13,16，因为它们是四阶幻方的最小和最大数字，且它们各占一个角落。

第一列和第一行的中心数字之和为5，因此第一列和第一行的中央数字必须为4或5。假设中心数字为4，则第一行的中心数字为4，因此第一列的中心数字也为4。同样地，如果中心数字为5，则第一行与第一列的中心数字均为5。因此，第一行和第一列的中心数字必须为4或5。

第二行和第四行分别与第一行相差15个数字，第三行与第一行相差5个数字，因此第二行和第四行的中间数字之和为1+16=17，而第三行中间数字之和为9+8=17。

根据以上规律，可以填充出四阶幻方：

$$egin{matrix} 16&2&3&13 \ 5&11&10&8 \ 9&7&6&12 \ 4&14&15&1 \ end{matrix}$$