余数三大定理

三大余数定理: 余数的加法定理，余数的乘法定理和同余定理。

1.余数的加法定理

a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。例如:23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。

2.余数的乘法定理

a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。 例如:23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。

当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余

3.同余定理

若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为:a?b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。

同余式读作:a同余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论:

若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除。