两向量叉乘和点乘的区别以及在同一平面内的三个向量充要条件

1、表示意义不同：

点乘是向量的内积。

叉乘是向量的外积。

2、结果单位不同：

点乘，结果是一个向量在另一个向量方向上投影的长度，是一个标量。

叉乘，也叫向量积。结果是一个和已有两个向量都垂直的向量。

3、计算方法不同：

点乘，公式：a * b = |a| * |b| * cosθ

叉乘，公式：a ∧ b = |a| * |b| * sinθ

扩展资料

点乘又叫向量的内积、数量积，是一个向量和它在另一个向量上的投影的长度的乘积。

该定义只对二维和三维空间有效。

这个运算可以简单地理解为：

在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。

这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。

叉乘的几何意义及其运用

叉积的长度|a×b|可以解释成这两个叉乘向量a，b共起点时，所构成平行四边形的面积。

据此有：混合积[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c为棱的平行六面体的体积