什么是抽象行列式

所谓抽象行列式是指未知行列式具体元素的行列式， 此时不能利用通常计算行列式的方 法将其化为三角形或降解来计算，而是要综合运用行列式的性质及矩阵的运算性质来计算。 计算时要注意行列式与矩阵运算的区别。 1 ⎛1 ⎞ * 【例 1】 设 A 为三阶方阵，已知|A|= − , 求 ⎜ A ⎟ − 4 A 。 2 ⎝2 ⎠ 分析： 有关 A*的问题， 常用公式 AA* = A * A = A E ，A* = A 即 A 可逆，此时有 A* = A A 解 根据 A* = A A 得 −1 −1 −1 n −1 。

特别地， 当 A ≠ 0, (2 A) −1