证明抛物线焦点弦的18个结论

第一类是常见的基本结论。

第二类是与圆有关的结论。

第三类是由焦点弦得出有关直线垂直的结论。

第四类是由焦点弦得出有关直线过定点的结论。以焦点弦为直径的圆与准线相切（用抛物线的定义与梯形的中位线定理结合证明）。

第五类是1/|AF|+1/|BF|=2/p(p为焦点到准线的距离，下同）。

第六类是当且仅当焦点弦与抛物线的轴垂直（此时的焦点弦称为“通径”）时，焦点弦的长度取得最小值2p。

第七类是如果焦点弦的两个端点是A、B，那么向量OA与向量OB的数量积是-0.75p^2。

第八类是如果它们由反射光的材料制成，则平行于抛物线的对称轴行进并撞击其凹面的光被反射到其焦点，而不管抛物线在哪里发生反射。