二次函数的最大值和最小值

一、如果没有区间要求，二次函数 的最值情况是：
（1） 时，没有最大值，只有最小值为；

（2） 时，没有最小值，只有最大值为。

二、如果是给定区间求最值，方法如下

1.主要思路：

讨论二次函数 在指定区间[

p

q

（1）注意对称轴 与区间 的相对位置；

（2）函数在区间 上的单调性.

2.解决选择题、填空题最快的做法是：
（1）时， ， ，三个中最大的为最大值，最小的那个就为最小值；

（2）时， ，两个中大的为最大值，小的那个就为最小值；
3.如果是解答题，要结合a考虑二次函数的开口方向、对称轴、单调性、区间端点的函数值去解题，也是在 ， ，中产生最值。

4.如果给定区间是开区间，注意端点是否能否取值就行。