垂径定理的证明

垂径定理成立的原因是因为对于任意一条直线和圆心，作垂线相交于圆上，垂足会与圆弧的切点重合。
这可以通过勾股定理和相似三角形的性质得出。
具体来说，设圆心为O，直线为AB，垂线交于圆上点为C，垂足为D，则有三角形OCD和ODA是相似的，三角形OAD和OCD也是相似的。
因此，可以列出以下的等式：OC² = OD × OAOA² = OD × OC将第一个等式代入第二个等式，得到：OA² = OC² + AC²即可证明垂径定理成立。
这个定理的含义是，对于给定的圆心和直线，每条垂线的长度都相等。
这个定理在圆的相关问题中具有重要的应用。