一、先了解这几个运算法则： 乘除法 1.积的算数平方根的性质√ab=√a×√b （a≥0，b≥0） 2. 乘法法则√a*√b=√ab （a≥0，b≥0） 二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3.除法法则√a÷√b=√(a÷b) （a≥0，b>0） 二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。 加减法 1、同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2、合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。 4、注意：有括号时，要先去括号。 二、然后就可以对二次根式进行化简了： 1、分母有理化 分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法： （1）直接利用二次根式的运算法则： （2）利用平方差公式： （3）利用因式分解： 2、换元法 换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。 典型例题： 1、化简根式：√（12-4√3-4√5+2√15） 分析：利用因式分解将大根号下的数化为一个完全平方式，即可去掉大根号。 2、计算√[1+2007²+(2007²/2008²)]-1/2008 分析：通关换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。 另外遇到混合运算时： 1、确定运算顺序。 2、灵活运用运算定律。 3、正确使用乘法公式。 4、大多数分母有理化要及时。 5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。 6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。 7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。
