如何求直角

求直角方法多种。

一、用证明方法。

例:已知△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a，c，且a=1/2c。求证∠C=90°

证明方法1：正弦定理。

在△ABC中，有a:sinA=c:sinC

将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1

又∵0<∠C<180°

∴∠C=90°

证明方法2:反证法。

假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D

在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°

∴BD= AB（30°的直角边等于斜边的一半）

又∵BC= AB

∴BC=BD

但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。

（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的）

∴假设不成立，∠ACB=90°

证明方法3:利用三角形的外接圆证明。

作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC,OB

∵∠BAC=30°，A在圆上

∴∠BOC=60°

∵OB=OC=半径r

∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r

又∵AB=2BC=2r

∴AB是直径

∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)