鸽巢问题的总结和答题技巧

1. 鸽巢问题是指在一个给定的正n阶矩阵中，每行每列都放置一个鸽子，使得任意的两只鸽子不同行不同列。

2. 答题技巧：（1）先考虑最小的n，即n=1，显然可以放置一只鸽子；（2）当n=2时，即2×2矩阵中，可以放置两只鸽子，一只放在第一行第一列，另一只放在第二行第二列；（3）当n=3时，即3×3矩阵中，可以放置三只鸽子，依次放在第一行第一列、第二行第二列、第三行第三列；（4）当n>3时，可以将n×n矩阵看作由4个n/2×n/2的小矩阵组成。依次将四个小矩阵中的鸽子放在第一行第一列、第一行最后一列、最后一行第一列、最后一行最后一列。

3. 总结：鸽巢问题是一个有趣的数学问题，它要求在正n阶矩阵中放置n只鸽子，使得任意两只鸽子不同行不同列。根据问题特性，可以采用递归的方法求解该问题。