如何切割线定理证明 用初中知识

如何切割线定理证明 用初中知识

首页维修大全综合更新时间:2024-05-12 08:57:52

如何切割线定理证明 用初中知识

步骤/方式一

切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的积的平方根。

证明一:连接AT, BT。

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理);∠APT=∠TPB(公共角);

∴ △PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似);

∴PB:PT=PT:AP;

即:PT²=PB·PA。

步骤/方式二

在圆O外一点A作圆O的切线AC和割线BD,则有AC²=AB*AD。

证明二:连接BC、DC,根据弦切角定理,,∠CDB=∠BCA,由于∠A=∠A,所以△ACD∽△ABC

所以AC:AB=AD:AC

所以AC²=AB*AD

得证

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