矩阵相似的判别方法(矩阵怎么判断相似)

矩阵相似的判别方法(矩阵怎么判断相似)

首页维修大全综合更新时间:2023-12-23 08:05:18

矩阵相似的判别方法

这得从矩阵相似的定义说起。

相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵

 P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.

从定义出发,最简单的充要条件

 即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.

进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为:A、B具有相同的特征值

 .

再进一步,如果A、B均为实对称矩阵

 ,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断(与2情况不同的是:2情况必须首先判断A、B可否相似对角化).

A、B相似的等价条件还有:

A、B均为n阶方阵,则以下命题等价:

(1)A~B;

(2)λE-A≌λE-B

(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子

(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子

(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组

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