矩阵相似的判别方法（矩阵怎么判断相似）

这得从矩阵相似的定义说起。

相似的定义为：对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵

 P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.

从定义出发,最简单的充要条件

 即是：对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得：P^(-1)AP=B；或者：能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.

进一步地,如果A、B均可相似对角化,则他们相似的充要条件为：A、B具有相同的特征值

 .

再进一步,如果A、B均为实对称矩阵

 ,则它们必可相似对角化,可以直接计算特征值加以判断（与2情况不同的是：2情况必须首先判断A、B可否相似对角化）.

A、B相似的等价条件还有：

A、B均为n阶方阵,则以下命题等价：

(1)A~B;

(2)λE-A≌λE-B

(3)λE-A与λE-B有相同的各阶行列式因子

(4)λE-A与λE-B有相同的各阶不变因子

(5)λE-A与λE-B有相同的初等因子组