切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根(被称为切比雪夫节点)可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象,并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。
在微分方程的研究中,数学家提出切比雪夫微分方程
切比雪夫多项式
和
切比雪夫多项式
基本性质
对每个非负整数n, Tn(x) 和 Un(x) 都为 n次多项式。并且当n为偶(奇)数时,它们是关于x 的偶(奇)函数,在写成关于x的多项式时只有偶(奇)次项。
切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根(被称为切比雪夫节点)可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象,并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。
在微分方程的研究中,数学家提出切比雪夫微分方程
切比雪夫多项式
和
切比雪夫多项式
基本性质
对每个非负整数n, Tn(x) 和 Un(x) 都为 n次多项式。并且当n为偶(奇)数时,它们是关于x 的偶(奇)函数,在写成关于x的多项式时只有偶(奇)次项。
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