自由电子为什么是平面波（自由电子和电流方向为什么相反）

对于一个动量确定的自由粒子，

波函数是平面波

平面波的数学表达形式是 ，k是波矢，x是坐标。
。显然，k是确定的则动量p也是确定的，自然不能任意方向运动。那么这个表达式的自变量就是坐标x

用物理的话说，在量子的情况下，一个动量确定的自由粒子，运动方向确定，但是位置完全不确定，我们不知道它在哪里。即动量和坐标不能同时确定，这就是测不准原理。

而在经典的情况下，一个动量确定的自由粒子，我们也可以知道它在什么时刻运动到了什么位置。这就是经典和量子的区别。

由此我们可以做更深一点的探讨。对于自由粒子，其波函数是否一定是平面波？

答案是否定的。

这个问题广泛存在于各大高校考研量子力学试题中，也有很多人在此有误解。对于一个自由粒子，守恒力学量完全集（CSCO）可以取动量p^2,p_z，也可以取角动量L^2,L_z，此时，自由粒子的角动量确定，是一个球面波，用球谐函数 来表示。