灰头绿啄木鸟是不是国家保护动物（啄木鸟是不是国家二级保护动物）

是。
灰头绿啄木鸟是国家保护动物。
根据《中华人民共和国野生动物保护法》，列入国家保护的动物就是国家保护动物，而灰头绿啄木鸟被列入其中。
国家保护动物是指在中华人民共和国境内稀有、濒危、特殊保护的野生动物。
针对这些动物，国家出台了更加严格的保护措施，加强监管和处罚，以保护它们的生存环境，促进人与自然的和谐发展。