四棱锥对棱体积公式（正四棱锥体积公式推导）

四棱锥体积公式为：V＝1／3sh （s为底面积，h为高）

推导过程如下：

在四棱锥上做一个与四棱锥b1－abcd同底等高的四棱柱a1b1c1d1－abcd出来，沿底面的对角线bd与棱锥的顶角b1所在的面把四棱锥切开，把四棱锥的问题转化成三棱锥的问题。

这时候，两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高。他们的体积是分别相

等的。若能证明三棱锥体积是1／3sh，即可证明四棱锥的体积计算公式1／3sh。

连接a，d1之后，发现三棱柱是由三个三棱锥组成，只要证明这三个三棱锥b1－abd，a－a1b1d1，a－d1b1d体积相等就可以了。

b1－abd与a－a1b1d等底等高，所以体积相等。

b1－abd换个角度看其实就是a－b1bd，a－b1bd与A－D1B1D等底等高，所以体积相等。所以b1－abd与a－d1b1d体积相等。

也就是说组成三棱柱的这三个三棱锥体积相等，所以三棱锥体积是1／3sh

所以四棱锥的体积计算公式1／3sh。

四棱锥的底面面积S加顶点A＇面积0除以2的平均面积1／2s的一个四棱柱乘以高h，就是四棱锥体积：

v＝1／3（s＋0）h＝1／3sh