斐波那契数列通项公式是怎样推导出来的（斐波那契数列的通项公式推导方法）

斐波那契数列通项公式可以通过数学归纳法来推导得到。

首先定义斐波那契数列的前两项为F0=0, F1=1。从第三项开始，每一项都是前两项之和，即：Fn = F_{n-1} + F_{n-2}。

假设斐波那契数列的通项公式为Fn = a^n，其中a为待求常数。

当n=0时，Fn= F0 = 0, 即a^0 = 0，因此a必须等于1。

当n=1时，Fn= F1 = 1，此时 a^1 = 1，因此a也必须等于1。

当n>1时，由于Fn = F_{n-1} + F_{n-2} ，我们可以将Fn-1 和 Fn-2 替换成它们的通项公式：

Fn = a^{n-1} + a^{n-2}

将式子左右两边同时乘以a^2，得到：

a^{n+1} = a^n + a^{n-1}

可以用数学归纳法证明，上式对于任何n都成立。因此，Fn = a^n 就是斐波那契数列的通项公式，其中a=（1+√5）/2 或 a=（1-√5）/2。由于 F0=0, F1=1，我们使用第二个通项公式可以得到随着 n 的增长，斐波那契数列的每一项。