三角函数换元法求积分公式(三角函数换元积分万能公式)

三角函数换元法求积分公式(三角函数换元积分万能公式)

首页维修大全综合更新时间:2024-01-31 06:47:48

三角函数换元法求积分公式

三角函数积分公式表为:

(1)∫sin x dx = -cos x + C;∫ cos x dx = sin x + C;

(2)∫tan x dx = ln |sec x | + C;∫cot x dx = ln |sin x | + C;∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C;

∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C;

(3)∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C;∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C;∫ tan²x dx =tan x -x+ C;

∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C;∫ sec ²x dx =tan x + C;∫ csc ²x dx =-cot x+ C;

(4)∫arcsin x dx = x arcsin x+√(1-x²)+C;∫arccosx dx = x arccos x-√(1-x²)+C;

∫arctan x dx = x arctan x-1/2ln(1+x²)+C;∫arc cot x dx =x arccot x+1/2ln(1+x²)+C;

∫arcsec xdx =x arcsec x-ln│x+√(x²-1)│+C;∫arccsc x dx =x arccsc x+ln│x+√(x²-1)│+C。

常见的三角函数有六个:sinx,cosx,tanx,cscx,secx,cotx,其中除了sinx和cosx外,其它四个函数的不定积分都不是可以很容易求出的,可利用第一类换元法来推导其它四个三角函数的不定积分公式,其中须要用到这些三角函数的导数公式,以及一些常用的三角恒等式,例如倍角公式等。

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