最大公因数（Greatest Common Divisor，缩写为 GCD）是指两个或多个整数共有约数中最大的一个，而最小公倍数（Least Common Multiple，缩写为 LCM）是指能够被几个整数同时整除的最小的正整数。
对于给定的两个整数 35 和 16，我们可以使用不同的方法来求它们的最大公因数和最小公倍数。
方法一：使用欧几里得算法求最大公因数
欧几里得算法，也称为辗转相除法，是求两个整数的最大公约数的一种简单而经典的方法。其基本思想是，用较小的数去除较大的数，然后用余数去除较小的数，如此反复，直到余数为 0 为止。最后的除数就是这两个数的最大公约数。
具体地，对于给定的两个整数 a 和 b，我们可以按照以下步骤求它们的最大公约数：
1、如果 b 是 0，那么 a 就是最大公约数；反之，执行步骤 2。
2、计算 a 除以 b 的余数，即 a ≡ r (mod b)，其中 r 是 a 除以 b 的余数。
3、如果 r 是 0，那么 b 就是最大公约数；反之，执行步骤 4。
4、将 b 赋值为 r，将 a 赋值为原来的 b，然后返回步骤 2。
对于给定的两个整数 35 和 16，我们可以按照以下步骤求它们的最大公约数：
35 和 16 的最大公约数为：1
因此，我们得到了这两个数的最大公约数为 1。
接下来，我们可以使用以下公式求它们的最小公倍数：
最小公倍数 = 两数的乘积 / 两数的最大公约数
对于给定的两个整数 35 和 16，我们可以按照以下步骤求它们的最小公倍数：
1、35 和 16 的最大公约数为：1
2、两数的乘积为：35 × 16 = 560
3、两数的最小公倍数为：560
因此，我们得到了这两个数的最小公倍数为 560。
方法二：使用分解质因数求最大公因数和最小公倍数
对于给定的两个整数 35 和 16，我们也可以通过分解它们的质因数来求它们的最大公因数和最小公倍数。具体地，我们可以按照以下步骤进行：
1、将两个整数分别分解为质因数的乘积形式，即：35 = 5 × 7，16 = 2 × 2 × 2 × 2
2、找到两个数中的公共质因数和独有的质因数，即：公共质因数为：1个5，独有的质因数为：2个7和4个2。
3、将公共质因数和独有的质因数相乘得到最大公约数，即：1 × 5 × 7 × 2 × 2 × 2 × 2 = 140。
4、将两个数的所有质因数的乘积相乘得到最小公倍数，即：5 × 7 × 2 × 2 × 2 × 2 = 560。
因此，我们得到了这两个数的最大公约数为 140，最小公倍数为 560。
无论是使用欧几里得算法还是分解质因数的方法，我们都可以求出给定两个整数的最大公因数和最小公倍数。
几个数公有的因数中，最大的公因数叫最大公因数；几个数公有的倍数中，最小的公倍数叫最小公倍数。
求最小公倍数和最大公因数常用的方法是短除法。有几种情况，可以直接求出：
1、两个数是倍数关系时，其中较大的数是它们的最小公倍数，较小的数是最大公因数；
2、两个数是互质关系时，这两个数的积，就是它们的最小公倍数，1是它们的最大公因数。
35和16，这两个数公因数只有1，所以它们的互质关系。因此，
【35，16】=35×16=560
（35，16）=1
