这个定点P一定得在抛物线开口内部才行，也就是说一定要满足条件 α^2-2pβ＜0 ，否则虽然能用公式写出类似的直线方程，但它已不是以 P
为中点的弦所在直线的方程了． 推导过程：点差法．设弦的端点为 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1^2=2py1 ，x2^2=2py2 ，相减得
（x2+x1）（x2-x1）=2p（y2-y1） ，由于 AB 的中点为 P ，因此 x1+x2=2α ，代入上式可解得
k=（y2-y1）/（x2-x1）=α/p ，因此所求直线方程为 y-β=α/p*（x-α） ，化简得 py-αx=pβ-α^2 ．
这个定点P一定得在抛物线开口内部才行，也就是说一定要满足条件α^2-2pβ＜0，否则虽然能用公式写出类似的直线方程，但它已不是以P为中点的弦所在直线的方程了．推导过程：点差法．设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1^2=2py1，x2^2=2py2，相减得（x2+x1）（x2-x1）=2p（y2-y1），由于AB的中点为P，因此x1+x2=2α，代入上式可解得k=（y2-y1）/（x2-x1）=α/p，因此所求直线方程为y-β=α/p*（x-α），化简得py-αx=pβ-α^2．
