抛物线的中点弦公式是什么可以具体说说怎么推导的吗(抛物线焦点弦的八大结论推导过程)

抛物线的中点弦公式是什么可以具体说说怎么推导的吗(抛物线焦点弦的八大结论推导过程)

首页维修大全综合更新时间:2024-02-15 09:13:15

抛物线的中点弦公式是什么可以具体说说怎么推导的吗

这个定点P一定得在抛物线开口内部才行,也就是说一定要满足条件 α^2-2pβ<0 ,否则虽然能用公式写出类似的直线方程,但它已不是以 P

为中点的弦所在直线的方程了. 推导过程:点差法.设弦的端点为 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1^2=2py1 ,x2^2=2py2 ,相减得

(x2+x1)(x2-x1)=2p(y2-y1) ,由于 AB 的中点为 P ,因此 x1+x2=2α ,代入上式可解得

k=(y2-y1)/(x2-x1)=α/p ,因此所求直线方程为 y-β=α/p*(x-α) ,化简得 py-αx=pβ-α^2 .

这个定点P一定得在抛物线开口内部才行,也就是说一定要满足条件α^2-2pβ<0,否则虽然能用公式写出类似的直线方程,但它已不是以P为中点的弦所在直线的方程了.推导过程:点差法.设弦的端点为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2=2py1,x2^2=2py2,相减得(x2+x1)(x2-x1)=2p(y2-y1),由于AB的中点为P,因此x1+x2=2α,代入上式可解得k=(y2-y1)/(x2-x1)=α/p,因此所求直线方程为y-β=α/p*(x-α),化简得py-αx=pβ-α^2.

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