镜面魔方顶部成小鱼后怎么还原(镜面魔方最后一步怎么操作)

镜面魔方顶部成小鱼后怎么还原(镜面魔方最后一步怎么操作)

首页维修大全综合更新时间:2024-04-29 09:15:09

镜面魔方顶部成小鱼后怎么还原

题主的魔方因曾经拆散后重装,造成了无解的状态。

可以拆掉一个角块,将方向旋转至“小鱼1、小鱼2”可解决的状态。或者干脆拆掉整个第三层,直接拼装为还原状态。

接下来,简单给题主说明下,为何“拆散重装后的魔方会造成无解”。

经拆散后重装的魔方,有11/12的概率无法通过旋转还原

魔方有三类变化是无法通过旋转实现的:

无法单独翻转一个角块的方向。

无法单独翻转一个棱块的方向。

无法单独交换一对棱块的位置。

拆散再重装,即有可能出现需要进行上述三种操作才能还原魔方,这个概率是11/12。

为什么那三类变化无法通过旋转魔方实现?

我们首先引入一个概念——

最小操作

,可以理解为

完成一个事件的最小的、不可拆分的操作

比如,一家餐厅,米饭2元、馒头1元、粥3元。在这家餐厅消费,因其定价特点,无论何种点餐组合,支出的费用都只可能是

整数元

。所以,“

支出1元

”便是在这家餐厅消费的“

最小操作

”。

魔方的“最小操作”是将魔方的一层

旋转90

°。

魔方的

角块

有3个色片,即有

3种方向

。我们把魔方

还原状态

下的角块方向,记为

3n

;角块

顺时针翻转

后,记为

3n+1

逆时针翻转

后,记为

3n-1

魔方进行一次最小操作后,有两个角块方向翻转为3n+1,另两个翻转为3n-1,即

四个角块的方向加和为3n×4

那么,任意次旋转魔方,所涉及

角块方向加和

3n的整数倍

。所以,不可能将一个角块翻转为3n+1或3n-1,而其他角块方向不变,即

无法单独翻转一个角块

接下来,我们再来引入一个概念——

置换

。假设有3个元素A、B、C,将A移动到B、B移动到C、C移动到A,我们将这个过程记为

置换 (A, B, C)

。显然,

(A, B, C)

可以拆分为

(B, C) + (A, B)

(A, B, C, D) = (A, B) + (A, C) + (A, D)

如此,我们将可以拆分为

偶数个子置换

者称为

偶置换

无置换

亦为

偶置换

;可以拆分为

奇数个子置换

者称为

奇置换

不可拆分的置换

亦为

奇置换

不难理解,

奇置换 + 奇置换 = 偶置换

偶置换 + 偶置换 = 偶置换

奇置换 + 偶置换 = 奇置换

魔方的

棱块

有2个色片,即有

2种方向

。基于置换概念,

单独翻转一个棱块

奇置换

翻转棱块方向

,需要进行两次最小操作,即某个面旋转180°。该面上的四个棱块方向同时翻转,此为四个奇置换,

奇置换 × 4 = 偶置换

魔方还原状态 = 偶置换

偶置换 + 偶置换 ≠ 奇置换

,即魔方还原状态下(偶置换),不可能通过一系列翻转棱块操作(偶置换 + 偶置换),从而达到单独翻转一个棱块的效果(偶置换 + 偶置换 ≠ 奇置换),所以

无法单独翻转一个棱块

基于置换概念,魔方进行一次最小操作,某面旋转90°,四个角块、四个棱块同时向旋转方向循环移动一位,角块、棱块位移分别为奇置换,

故一次最小操作 = 奇置换 × 2 = 偶置换

单独交换一对棱块 = 奇置换

魔方还原状态 = 偶置换

偶置换 + 偶置换 ≠ 奇置换

,即魔方还原状态下(偶置换),不可能通过一系列最小操作(偶置换 + 偶置换),从而达到单独交换一对棱块的效果(偶置换 + 偶置换 ≠ 奇置换),即

无法单独交换一对棱块

综上,以“最小操作”概念证明无法单独翻转一个角块,以“置换”概念证明无法单独翻转、交换一个棱块。

更为详细的讲述,题主可以阅读以下文章:

92%的魔方在拆散后无法还原!(2018/10/29)_碧海风云

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