圆的中点弦公式推导（圆的焦点弦公式推导）

过圆x²+y²=r²外一点P(x0,y0)作切线PA,PB, A(x1,y1),B(x2,y2)是切点,则过AB的直线xx0+yy0=r²,称切点弦方程.

证明: x²+y²=r²在点A,B的切线方程是xx1+yy1=r²,xx2+yy2=r²,

∵ 点P在两切线上, ∴ x0x1+y0y1=r²,x0x2+y0y2=r²,此二式表明点A,B的坐标适合直线方程xx0+yy0=r², 而过点A,B的直线是唯一的, ∴ 切点弦方程是xx0+yy0=r².

说明:① 切点弦方程与圆x²+y²=r²上一点T(x0,y0)的切线方程相同.

② 过圆(x-a)²+(y-b)²=r²外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,切点弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r²