中点坐标公式用初中知识怎么推导初一(中点坐标公式初中生可以直接用吗)

中点坐标公式用初中知识怎么推导初一(中点坐标公式初中生可以直接用吗)

首页维修大全综合更新时间:2024-03-08 18:07:33

中点坐标公式用初中知识怎么推导初一

初中中点坐标公式推导过程如下:

有两点A(x1,y1)B(x2,y2),则它们的中点P的坐标为((x1+x2)/2(y1+y2)/2)。任意一点(x,y)关于(a,b)的对称点为(2a-x,2b-y);则(2a-x,2b-y)也在此函数上。有f(2a-x)=2b-y移项,有y=2b-f(2a-x)。

具体推导过程:

证明:在平面直角坐标系xoy中,假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),线段AB的中点为点M(x,y);因为|AM|=|MB|,而且向量AM和向量MB是同向的,所以向量AM=向量MB。

即(x-x1,y-y1)=(x2-x,y2-y),所以x-x1=x2-x①,y-y1=y2-y②;由①可得2x=x1+x2,所以x=(x1+x2)/2;由②可得2y=y1+y2,所以y=(y1+y2)/2;综上所述,点M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

中点坐标,几何学术语,描述的是解析几何中已知线段中点的表达。若点A,B的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂),则线段AB的中点C的坐标为(X,Y)=(x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2此公式为线段AB的中点坐标公式。

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