隔项数列通项公式的经典题型总结（数列通项公式的八种方法及题型）

1.

令n=1

a3=4a1+3=4×1+3=7

2.

a(n+2)=4an+3

a(n+2)+1=4an+4=4(an+1)

[a(n+2)+1]/(an+1)=4,为定值

a1+1=1+1=2,a2+1=3+1=4

数列{an +1}奇数项是以2为首项,4为公比的等比数列；偶数项是以4为首项,4为公比的等比数列

又(a2+1)/(a1+1)=2,因此数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列

an +1=2×2^(n-1)=2ⁿ

an=2ⁿ-1

n=1时,a1=2-1=1；n=2时,a2=4-1=3,均满足通项公式

数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1