证明三角形的角平分线交于一点（证明三角形垂直平分线交于一点）

先作三角形两个角的平分线，设其交点为O，其在三角形的内部，因为三角形的两个内角的和大于0度而小于180度，所以这样的两个内角的平分线的交点O唯一且存在。

再过点O连接三角形的第三个角的顶点，推断出所连结的这条线是第三个角的平分线即可。而要解决这些问题，只要过点O作三边垂线段即可。

答:首先证明两角平分交于一点G，角平分线AD，BE交于G。G到BC，AB的距离相等。G到AC，AB的相等。则G到BC，AC距离相等。所以G在角ACB的平分线上。所以三角平分线交于一点。得证。这点叫内心。