证明三角形三条角平分线交于一点的方法是先由角平分线的性质，角平分线一点到角两边，距离相等构造两个三角形全等然后证出两个角的平分线交于一点，再证这两个角中的其中的一个角与第三个角的平分线交于一点的方法也是用角平分线性质构造全等三角形从而证出三角形的三条角平分线交于一点
设角平分线AZ、BY交于O， ∵AZ平分∠BAC， ∴O到AB、AC的距离相等 同理O到BA、BC的距离相等， ∴O到CA、CB距离相等， ∴O在∠BCA的平分线上， ∴三角形三条边的三条角平分线相交于一点
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