正弦函数和余弦函数的复合函数的单调区间怎么求 如何判断这个正弦 或余弦 函数是单调递增还是单调（正弦型函数单调递增区间怎么求）

首先要记住f(x)=sinx的单调增区间是x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],单调减区间是x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Zf(x)=cosx的单调增区间是x∈[2kπ-π,2kπ],单调减区间是x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z遇到复合函数时,把ωx+φ看作一个整体,以余弦函数为例,函数简化为f(x)=Asinα由于单调区间和A没有关系,所以单调增区间为α∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z这时把α=ωx+φ带回,有ωx+φ∈[2kπ-π,2kπ],k∈Z解得单调增区间为x∈[(2kπ-π-φ)/ω,(2kπ-φ)/ω],k∈Z举个例子：求f(x)=5sin(2x+π/4)的单调增区间f(x)的单调增区间为2x+π/4∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z则2x∈[2kπ-3π/4,2kπ+π/4],k∈Z即x∈[kπ-3π/8,kπ+π/8],k∈Z