单调有界数列收敛 函数是否也符合呀（单调有界数列必收敛吗怎么证明）

我的以下这些说法正确吗？

1.收敛数列一定有界。

2.收敛数列不一定单调你这两个提法都是正确的。单调有界函数并收敛单调的有界函数并不一定收敛，如分段函数f(x)=10<x<1f(x)=21<x<2在（0，2）上有任意x1小于等于x2，f(x1)小于等于f(x2)但“极限”是1或2，也就是说两个“极限”，即极限不存在而且也许是我孤陋寡闻，我发现对于一般函数，只听说有函数的极限是某某，或者顶多说极限为无穷，没听说讨论敛散性，只有反常积分，和函数项级数那里看到了“收敛”这个词。敛散性是在无穷区间上讨论的问题，所以单调函数在由穷区间内没听说讨论敛散性的