斐波那契数列求和问题及解决方法(斐波那契数列最简单通项公式)

斐波那契数列求和问题及解决方法(斐波那契数列最简单通项公式)

首页维修大全综合更新时间:2024-03-15 06:37:01

斐波那契数列求和问题及解决方法

斐波那契数列是指从0和1开始,后面的每一项都是前两项的和。要求解斐波那契数列的和,可以通过循环或递归的方式进行计算。使用循环的方法,从第一个项开始逐一相加直到指定的项数,然后得到总和。

使用递归的方法,则是将问题分解成更小的规模,不断调用自身来求解,直至得出结果。

采用任何一种方法,都可以得到斐波那契数列的和。

斐波那契数列的通项公式为 an=√5/5[(1+√5)/2]^n-√5/5[(1-√5)/2]^n,设bn=√5/5[(1+√5)/2]^n,cn=√5/5[(1-√5)/2]^n 则an=bn-cn,{bn}是公比为(1+√5)/2的等比数列,{cn}是公比为(1-√5)/2的等比数列, bn的前n项和Bn=√5/5[(1+√5)/2]*(1-[(1+√5)/2]^n)/(1-[(1+√5)/2]) =(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10 cn的前n项和Cn=√5/5[(1-√5)/2]*(1-[(1-√5)/2]^n)/(1-[(1-√5)/2]) =(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10 所以an的前n项和An=a1+a2+…+an=b1-c1+b2-c2+…+bn-cn=Bn-Cn =(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10 ={(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)}/10

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