斐波那契数列是指从0和1开始，后面的每一项都是前两项的和。要求解斐波那契数列的和，可以通过循环或递归的方式进行计算。使用循环的方法，从第一个项开始逐一相加直到指定的项数，然后得到总和。
使用递归的方法，则是将问题分解成更小的规模，不断调用自身来求解，直至得出结果。
采用任何一种方法，都可以得到斐波那契数列的和。
斐波那契数列的通项公式为 an=√5/5[(1+√5)/2]^n-√5/5[(1-√5)/2]^n，设bn=√5/5[(1+√5)/2]^n，cn=√5/5[(1-√5)/2]^n 则an=bn-cn，{bn}是公比为(1+√5)/2的等比数列，{cn}是公比为(1-√5)/2的等比数列， bn的前n项和Bn=√5/5[(1+√5)/2]*(1-[(1+√5)/2]^n)/(1-[(1+√5)/2]) =(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10 cn的前n项和Cn=√5/5[(1-√5)/2]*(1-[(1-√5)/2]^n)/(1-[(1-√5)/2]) =(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10 所以an的前n项和An=a1+a2+…+an=b1-c1+b2-c2+…+bn-cn=Bn-Cn =(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)/10-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)/10 ={(3√5+5)([(1+√5)/2]^n-1)-(3√5-5)([(1-√5)/2]^n-1)}/10
