求正四面体的高根据已知条件有多种方法。
正四面体的高线与底面正三角形的交点是底面三角形的外接圆的圆心，同时正四面体的外接球和內切球的球心重合且在高线的四等分点上，根据上述关糸，设正四面体高线为h,棱长为a,外接球半径为R,内切球半径为r,侧面外接圆半径为R',那么R'=√3a/3,就能得到
h²=a²-R'²,
h=√6a/3,
h=R+r,
h=4R/3=4r,
h=√2R'。
根据上述等式和不同的已知条件，都可求出正四面体的高线。
设正四面体P-ABC,底面ABC的高为PO,各棱长为a,
∵PA=PB=PC,
∴OA=OB=OC,（斜线相等,则其射影也相等）,
∴O是正△ABC的外心,（重心）,
延长OA与BC相交于D,
则AD=√3a/2,
根据三角形重心的性质,
AO=2AD/3=√3a/3,
∵△PAO是RT△,
∴根据勾股定理,
PO^2=PA^2-AO^2,
∴PO=√（a^2-a^2/3)= √6a/3
∴正四面体的高为√6a/3.
拓展资料：
正四面体是五种正多面体中的一种，有4个正三角形的面，4个顶点，6条棱。正四面体不同于其它四种正多面体，它没有对称中心。正四面体有六个对称面，其中每一个都通过其一条棱和与这条棱相对的棱的中点。正四面体很容易由正方体得到，只要从正方体一个顶点A引三个面的对角线AB，AC，AD，并两点两点连结之即可。正四面体和一般四面体一样，根据保利克-施瓦兹定理能够用空间四边形及其对角线表示。正四面体的对偶是其自身。
正四面是由四个全等的正三角形所组成的几何体。它有四个面、四个顶点、六条棱。每个二面角均为70°32’，有四个三面角，每个三面角的面角均为60°，以a表示棱长，A表示全面积，V表示体积，则
