正四面体高的公式推导（正四面体的高的推导公式）

根号6/3 L作高，高与底面交于底面三角形的垂心，因为正四面体，三线合一，哪个心都一样，在底面作底面三角形的高，算出为根号3/2 L, 还是 三线合一，高与地面交点也为重心，长度比2：1，你自己画个正三角形的图就看出来了，2/3 *根号3/2 就是高与一个边组成的三角形的底边，这句可能难理解，反正你要算高，勾股定理得话，有个边你不知道的，这个算的就是那个边，最后勾股 算出答案我没有仔细算 但是方法绝对对

     正四面体的高可用勾股定理推出。

     正四面体的四个面都是正三角形，它的高和底面正三角形的交点是正三角形的中心（即该点是正三角形的内心、外心、重心、垂心）。由此可得，正四面体的侧棱及它在底面的投影和高线构成一个直角三角形。侧棱在底面的投影就是底面三角形外接圆的半径。

   设正四面体侧棱为a,它在底面的投影就是r=√3a/2×2/3=√3a/3,高为h。

  h²=a²－r²=a²－（√3a/3）²=（2/3）a²  

    h=√6a/3。